Question

tứ giác ACBD nooitj tiếp đường tròn đường kính AB. Tiếp ruyến của đường tròn tại A cắt đường thẳng BC tại M. Gọi N là hình chiếu vuông góc của M xuống đường thẳng AD

a) CM: Tứ giác MCAN nt

b) CM ΔMAB ∼ΔNCD

(mink đag cần gấp)  

Answer 1

a) Xét đường tròn đường kính AB có: \(\widehat{ACB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AC ⊥ MB => \(\widehat{ACM}=90^o\)

Xét tứ giác MCAN có: \(\widehat{ACM}+\widehat{ANM}=90^o+90^o=180^o\)

=> MCAN là tứ giác nội tiếp

b) Xét đường tròn đường kính AB có: \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (cùng chắn \(\stackrel\frown{AC}\))

Do tứ giác MCAN nội tiếp (cmt) => \(\widehat{ANC}=\widehat{AMC}\) (cùng nhìn cạnh AC)

=> \(\widehat{DNC}=\widehat{AMB}\)

Xét ΔMAB và ΔNCD có: \(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\) (cmt)

                                        \(\widehat{DNC}=\widehat{AMB}\) (cmt)

=> ΔMAB ~ ΔNCD (g.g)