\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DC}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
Tứ giác là hình bình hành
cho hình thang vuông abcd đường cao ab = a, đáy lớn bc = 2a, đáy nhỏ ad = a
tính tích vô hướng \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\) từ đó suy ra giá trị của cos (\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\))
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = \(a\sqrt{5}\). Tính:
a. \(\left|3\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{BC}\right|\)
b. \(\left|2\overrightarrow{BA}+3\overrightarrow{BC}\right|\)
c. \(\left|\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{BC}\right|\)
d. \(\left|2\overrightarrow{DC}-3\overrightarrow{AB}\right|\)
1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{2BC}\)
B.\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)
C.\(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{2CD}\)
D. \(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{2DO}\)
2. Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của AD,BC, đặt \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a};\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{b}\) khi đó số m, n thỏa mãn\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ma}+\overrightarrow{nb}\) là :
A. m= \(-\dfrac{1}{2}\) , n =\(\dfrac{1}{2}\)
B. m = \(\dfrac{1}{2},n=\dfrac{1}{2}\)
C.\(m=\dfrac{1}{2},n=-\dfrac{1}{2}\)
D. \(m=-\dfrac{1}{2},n=-\dfrac{1}{2}\)
3. Cho tứ giác BDEF. CMR : \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{EB}\)
Bài 1: Cho 4 điểm A B C D. Chứng minh nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) thì \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 2: CMR nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) thì \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}\)
Bài 3: Cho tam giác ABC. Lần lượt vẽ các điểm M N P thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{AC}\). Gọi I là một điểm bất kì, chứng minh \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\)\(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}+\overrightarrow{IP}\)
Cho tứ giác ABCD. Giả sử tồn tại O thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{OD}\right|\\\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\end{matrix}\right.\) . Cmr ABCD là hình chữ nhật
Cho hình vuông ABCD có cạnh 6cm.Tính |\(2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BI}\)|
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:
A. \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}\)
B. \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)
C. \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=\overrightarrow{O}\)
D. \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}\)
cho hình chữ nhật ABCD có AB=5cm, BC=10cm. Tính |\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}\)|
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. chứng minh các đẳng thức vecto sau:
a) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
c) \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}\)
d) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CE}\)
HELP ME!!
