Từ điểm M ở bên ngoài (O) .Vẽ cát tuyến MCD ko đi qua tâm Ở và hai tiếp tuyến MA, MB đến đg tròn (A,B là các tiếp điểm) và C nằm giữa M cà D
a) C/m MA^2 = MC.MD
b) Gọi I là trung điểm của CD.C/m rằng 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm ỷeen một đg tròn
c) Gọi H là giáo điểm của AB và MO .C/m tứ giác CHOD nội tiếp đc đg tròn. Suy ra : AB là tia phân giác của góc CHD
d) Gọi K là giáo điểm của các tiếp tuyến tại C và D của nửa đg tròn (O) .C/m bà điểm A,B,K thẳng hàng
GIÚP MK VS , MK CẦM RẤT GÂPZ
hình bạn vẽ nha
a) xét tam giác ACM và tam giác DAM có
góc M chung
góc CAM = góc ADM ( cùng bằng 1/2 sđ cung AC )
suy ra \(\Delta ACM\sim\Delta DAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{CM}{AM}=\frac{AM}{DM}\Rightarrow AM^2=CM\cdot DM\)
b)tứ giác AOMB có góc OAb + góc OBM = 90 độ suy ra tứ giác AOMB nội tiếp đường tròn đường kính OM (1)
I là trung điểm DC suy ra \(OI\perp CD\Rightarrow\) tam giác OIC vuông tại I suy ra I thuộc đường tròn đường kính OM (2)
từ (1) và (2) suy ra M,A,O,I,B cùng nằm trên một đường tròn
c)ta có \(AM^2=MC\cdot MD\left(CMT\right)\\ AM^2=MH\cdot MO\left(htl\Delta\right)\)
\(\Rightarrow MC\cdot MD=MH\cdot MO\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MO}=\frac{MH}{MD}\)
kết hợp với góc M chung ta suy ra \(\Delta MHC\sim\Delta MDH\\ \Rightarrow\widehat{MHC}=\widehat{MDH}\)
suy ra tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{CHM}=\widehat{ODM}=\widehat{OCD}=\widehat{OHD}\)
mà \(\widehat{OHD}+\widehat{DHA}=90^o\\ \widehat{CHM}+\widehat{CHA}=90^o\\ \Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{CHA}\)
SUY RA AB là phân giác góc CHD
d) tứ giác KDOC có
góc KDO + góc KCO = 180 độ
suy ra tứ giác KDOC nội tiếp kết hợp với câu C ta được
K, D, O, H, C cùng thuộc 1 đường tròn \(\widehat{\Rightarrow CHK}=\widehat{DHK}\Rightarrow\widehat{OHK}=\widehat{OCK}=90^o\)
suy ra KH vuông góc với OM mà AH cũng vuông với OM suy ra K ; A ; H thẳng hàng
