Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ngoc son

Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn.
Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt
đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây
CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H.
a/ Tính OH. OM theo R.
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn.
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA. Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường tròn (O; R).

helllpppppppppppp mmmmmmmmmmmmmmmiiiiiiiiiiiiii

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 12 2022 lúc 23:45

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)


Các câu hỏi tương tự
Nam Hoàng
Xem chi tiết
Vũ Thúy Hằng
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Đỗ Thanh Tùng
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Vũ Thị Minh Anh
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết