từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn ta vẽ 2 tiếp tuyến MA , MB vs đường tròn trên cung AB lấy 1 điểm C, vẽ CD vuông góc vs AB , CE vuông góc vs MA , CF vuông góc vs MB gọi I là giao điểm của AC và DE ,K là giao điểm của BC và DF chứng minh rằng
a)các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp được
b) CD2=CE.CF
c) tứ giác ICKD nội tiếp được
d) IK vuông góc vs CD
Bài 2 Từ 1 điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy một điểm C. Vẽ CD, CE, CF lầm lượt vuông góc với AB, MA, MB . Gọi I là giao đieme của AC và DE , K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng:
a: các tứ giác AECD , BFCD nội tiếp
b: CD2 =CE× CF
c: tứ giác ICKD nội tiếp
Bài 20. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O), (với B và C là các tiếp điểm).
a)Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp
b)Chứng minh OA vuông góc BC tại H
c)Trên BH lấy điểm D, kẻ đường thẳng vuông góc với OD tại D cắt các tiếp tuyến AB và AC tại E và F. Chứng minh DE = DF
cho nửa đường tròn (0) đường kính AB, vẽ bán kình CO vuông góc với AB . M là 1 điểm bất kì trên cung AC .BM cắt AC tại H, gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB a) chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp c) kẻ CP vuông góc với BM. trên đoạn BM lấy điểm E sao cho BE=AM chứng minh CM*MP= Pe
Cho điểm A cố định ở bên ngoài đường trong tâm O, kẻ các tiếp tuyến AM, AN vs đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ABC vs đường tròn (O) (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC. a. CM tứ giác AMON nội tiếp đường tròn b.Gọi k là giao điểm của MN và BC. CM AK.AI=AB.AC
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi F là điểm nằm giữa O và A. Kẻ dây CD vuôn góc với AB tại F. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, nối A với M cắt CD tại E. 1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của góc CMD và AC = AE.AM. 3) Gọi giao điểm của CB với AM là N, MD với AB là I. Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp ACIM
Từ 1 điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn. Trên cung nhỏ AB lấy C và kẻ CD\(\perp\)AB, CE\(\perp\)MA, CF\(\perp\)MB. Gọi I và K là giao điểm của AC với DE và của BC với DF.
a, C/m tứ giác AECD nội tiếp
b, C/m: \(CD^2=CE.CF\)
c, C/m Tia đối của tia CD là phân giác của \(\widehat{FCE}\)
d, C/m IK//AB
Cho (O), đường kính AB, vẽ dây cung CD vuông góc với OA. Lấy điểm M trên cung nhỏ BC (M<>C, M<>B), MA cắt CD tại H, trên MD lấy điểm E sao cho MC=ME. Chứng minh tứ giác ADEH nội tiếp
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC chứng minh rằng
a) MN^2=MC.MD+NA.ND
b) góc MON không vuông
Cho tam giác ABC, 2 đường cao AI và BK cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua I. Vẽ CE vuông góc BD tại E. Gọi F là giao điểm của AC và BE. Vẽ FN vuông góc BC tại N. Chứng minh: a. Tứ giác AKIB nội tiếp b. Tam giác BHC = tam giác BDC c. CK = CE d. Ba đường thẳng BK, CE, FN đồng quy.
