Question

Trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo không đổi d, hãy tìm hình có diện tích lớn nhất.

Answer 1

hình có diện tích lớn nhất là hình vuông nha bạn :)

Answer 2

Gọi x,y là kích thước của hình chữ nhật (x,y>0)

ta có: x²+y²=d²(đl pytago)

Từ (x-y)²>= 0 suy ra x²-2xy+y²>=0 suy ra x²+y²>= 2xy

Ta có xy<= d²/2, không đổi.

dấu ''='' xảy ra <=> x=y

suy ra ABCD là hình vuông

Vậy trong tất cả các hình chữ nhật có chiều dài đường chéo d không đổi thì hình vuông có diện tích lớn nhất và bằng d²/2