Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Le Thao Vy

Trong Oxy, cho A(2;0) và đường thẳng d có phương trình x - y + 2 = 0. Gọi M(x;y) là điểm trên đường thẳng d sao cho chu vi tam giác OAM nhỏ nhất. Khi đó x + y  bằng bao nhiêu?

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 7 2021 lúc 22:19

Gọi B là điểm đối xứng A qua d, C là giao điểm của OB và d

\(\Rightarrow AM=BM\)

\(OA+OM+AM=OA+OM+BM\ge OA+OB\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi O, M, B thẳng hàng hay M trùng C

Phương trình đường thẳng d' qua A và vuông góc d có dạng:

\(1\left(x-2\right)+1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+y-2=0\)

Gọi D là giao điểm d và d' \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(0;2\right)\)

D là trung điểm AB \(\Rightarrow B\left(-2;4\right)\)

Phương trình OB: \(2x+y=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=0\\x-y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2}{3}\\y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Ái Nữ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Anh Khôi
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
nguyễn thị lan hương
Xem chi tiết
Tú Nguyễn
Xem chi tiết
Nkjuiopmli Sv5
Xem chi tiết