Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Julian Edward

trong mp Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2), diện tích tam giác bằng \(\frac{3}{2}\) và trọng tâm I nằm trên d: 3x-y-8=0. Tìm tọa độ điểm C

Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 6 2020 lúc 15:58

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;1\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2}\Rightarrow d\left(C;AB\right)=\frac{2S}{AB}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình AB: \(1\left(x-2\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)

Theo tính chất trọng tâm: \(d\left(I;AB\right)=\frac{1}{3}d\left(C;AB\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Do I thuộc d nên tọa độ có dạng: \(I\left(3a-8;a\right)\)

\(d\left(I;AB\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow\frac{\left|3a-8-a-5\right|}{\sqrt{1+\left(-1\right)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|2a-13\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=7\\a=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(13;7\right)\\I\left(10;6\right)\end{matrix}\right.\)

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{MI}=\left(\frac{21}{2};\frac{19}{2}\right)\\\overrightarrow{MI}=\left(\frac{15}{2};\frac{17}{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MI}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\left(34;26\right)\\C\left(25;23\right)\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Seijuro Akashi
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
NHIEM HUU
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
你混過 vulnerable 他 難...
Xem chi tiết