Question

Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn (C):x^2+y^2=4 và đường thẳng d:x-y+2=0.gọi M là điểm thuộc đường tròn (c) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất.phép vị tự tâm o tỉ số k=\(\sqrt{2}\) biến điểm M thành điểm M' có tọa độ là

Answer 1

Đường tròn tâm \(O\left(0;0\right)\) bán kính \(R=2\)

Gọi d' là đường thẳng qua O và vuông góc d

Phương trình d': \(x+y=0\) \(\Leftrightarrow y=-x\)

Phương trình hoành độ giao điểm d' và (C):

\(x^2+\left(-x\right)^2=4\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\\\left(-\sqrt{2};\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M\left(\sqrt{2};-\sqrt{2}\right)\) (là giao điểm nằm khác phía d so với O)

\(\Rightarrow M'\left(2;-2\right)\)