M \(\varepsilon\Delta\)=> M ( 1+ t; 2 + t)
MA2 = (t + 2)2 + t2 = 2 t2 + 4t + 4
MB2 = (t - 2)2 + (t + 1)2 = 2t2 - 2t + 5
MA2 +MB2 = 2t2 + 4t + 4 + 2t2 - 2t + 5 = 4t2 + 2t + 9 = 4t2 + 2.2t.1/2 + 1/4 + 35/4
= ( 2t + 1/2 )2 + 35/4 >= 35/4
vậy min của MA2 + MB2 = 35/4 <=> t = -1/4 => M (3/4 ; 7/4)
#mã mã#
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d):\(\left\{{}\begin{matrix}x=-16+4t\\y=-6+3t\end{matrix}\right.\), t\(\in\)R. Tìm tọa đội các điểm M, N lần lượt là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN
Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) vuông góc với đường thẳng \(\left(d\right):x+y+6=0\) và \(\left(\Delta\right)\) cắt đường tròn \(\left(C\right):\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\) tại hai điểm M và N sao cho \(S_{\Delta IMN}=\dfrac{25}{2}\) ( biết \(I\) là tâm đường tròn )
Cho 3 điểm \(A\left(1;2\right);B\left(-3;1\right);C\left(4;-2\right)\)
a) Chứng minh rằng tập hợp các điểm \(M\left(x;y\right)\) thỏa mãn \(MA^2+MB^2=MC^2\) là một đường tròn
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nói trên
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=4\) và hai điểm \(A\left(1;4\right);B\left(1;\dfrac{1}{2}\right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua B cắt đường tròn (C) tại M, N sao cho tam giác AMN có diện tích lớn nhất
Cho đường tròn \(\left(C\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=25\) và điểm \(A\left(3;0\right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) qua \(A\) và cắt đường thẳng \(\left(C\right)\) theo dây cung \(MN\) sao cho:
a) \(MN\) lớn nhất
b) \(MN\) nhỏ nhất
Tìm điều kiện của tham số m để hệ sau đây có nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2+16}\le\dfrac{40}{\sqrt{x^2+16}}\\x\left(x-2\right)\left(\sqrt{x^2+y^2+3}-1\right)+\left(x^3+x+m-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
Giải các hệ phương trình sau
\(1)\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=\sqrt{2}\left(8y^2+8y+1\right)\\4\left(x^3-8y^3\right)-6\left(x^2+4y^2\right)+3\left(x+2y\right)-1=0\end{matrix}\right.\)
\(2)\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{17x^2-y^2-6x+4}+x=6\sqrt{2x^2+x+y}-3y+2\\\sqrt{3x^2+xy+1}=\sqrt{x+1}\end{matrix}\right.\)
\(3)\left\{{}\begin{matrix}x^3+\left(2-y\right)x^2+\left(2-3y\right)x=5\left(x+1\right)\\3\sqrt{y+1}=3x^2-14x+14\end{matrix}\right.\)
\(4)\left\{{}\begin{matrix}4x^2=\left(\sqrt{x^2+1}+1\right)\left(x^2-y^3+3y-2\right)\\x^2+\left(y+1\right)^2=2\left(1+\dfrac{1-x^2}{y}\right)\end{matrix}\right.\)
\(5)\left\{{}\begin{matrix}7x^3+y^3+3xy\left(x-y\right)-12x^2+6x-1=0\\y^2+7y-17=9x+2\left(x+6\right)\sqrt{5-2y}\end{matrix}\right.\)
\(6)\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3=4\left(x^2-2yx^2\right)\sqrt{3-2y}+\dfrac{4x^2+1}{x}\\\left(2x+1\right)\sqrt{2-\sqrt{3-2y}}=\sqrt[3]{2x^2+x^3}+x+2\end{matrix}\right.\)
trong mặt phẳng oxy, cho đường tròn \(\left(C_m\right):x^2+y^2-4x-6y=m-12\) và đường thẳng \(d:2x+y-2=0\). Biết rằng (Cm) cắt d theo một dây cung có độ dài bằng 2. khẳng định nào dưới đây đúng?
A. \(m\in\left(3\sqrt{2};6\right)\)
B. m < 2
C. \(m\in\left(2;3\right)\)
D. m > 8
Cho d : \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+3t\\y=3+t\end{matrix}\right.\). Tìm điểm M \(\in\) d cách A một đoạn bằng 5 .
A . \(M\left(\frac{8}{3};\frac{10}{3}\right)\)
B . \(M_1\left(4;4\right),M_2\left(\frac{44}{5};\frac{32}{5}\right)\)
C . \(M_1\left(4;4\right);M_2\left(\frac{-24}{5};-\frac{2}{5}\right)\)
D . \(M_1\left(-4;4\right);M_2\left(\frac{-24}{5};\frac{2}{5}\right)\)
Trình bày bài làm chi tiết rồi mới chọn đáp án nha các bạn .
