Question

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm M(-2;2), N(4;1):

a) Tìm trên trục Ox điểm P cách đều 2 điểm M, N.

b) Tính cos góc MON.

Answer 1

a: P thuộc Ox nên P(x;0)

\(PM=\sqrt{\left(-2-x\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+4}\)

\(PN=\sqrt{\left(4-x\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+1}\)

Vì PM=PN

nên (x+2)^2+4=(x-4)^2+1

=>x^2+4x+8=x^2-8x+17

=>12x=9

=>x=3/4

b: \(\overrightarrow{OM}=\left(-2;2\right);\overrightarrow{ON}=\left(4;1\right)\)

\(cos\widehat{MON}=\dfrac{-2\cdot4+2\cdot1}{\sqrt{\left(-2\right)^2+2^2}\sqrt{4^2+1^2}}=\dfrac{-3\sqrt{34}}{34}\)