Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết tọa độ các đỉnh A (-3;2;1), C (4;2;0), B' (-2;1;1), D' (3;5;4). Tìm tọa độ điểm A' của hình hộp

Answer 1

Lời giải:
Gọi tọa độ của điểm $A'$ là $(a,b,c)$

Vì $A'B'C'D'$ là hình bình hành nên theo tính chất hình bình hành ta có:

\(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{A'D'}=\overrightarrow{A'C'}\)

Mà: \(\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{AC}; \overrightarrow{A'D'}=\overrightarrow{AD}\) nên:

\(\overrightarrow{A'B'}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\)

\(\Leftrightarrow (-2-a,1-b,1-c)+(6,3,3)=(7,0,-1)\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -2-a+6=7\\ 1-b+3=0\\ 1-c+3=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=-3\\ b=4\\ c=5\end{matrix}\right.\)

Vậy tọa độ điểm A' là (-3,4,5)