Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quoc Tran Anh Le

Trong Hình 3.8, hãy thực hiện các bước sau để thiết lập công thức tính a theo b,c và giá trị lượng giác của góc A

a) Tính \({a^2}\) theo \(B{D^2}\) và \(C{D^2}\)

b) Tính \({a^2}\) theo b, c và DA.

c) Tính DA theo c và \(\cos A\).

d) Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A.\)

Hà Quang Minh
24 tháng 9 2023 lúc 15:20

a) Xét tam giác BDC vuông tại D, theo định lý Pythagore ta có:

\({a^2} = B{D^2} + D{C^2}\)  (1)

b) Xét tam giác vuông BDA ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}B{A^2} = B{D^2} + D{A^2} \Rightarrow B{D^2} = B{A^2} - D{A^2} = {c^2} - D{A^2}\\\cos \alpha  = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \end{array} \right.\)

Lại có: DC = DA + AC = DA + b Thế vào (1)

\( \Rightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - D{A^2}} \right) + {\left( {DA + b} \right)^2}\)   (2)

c) Xét tam giác vuông BDA ta có:

\(\cos \alpha  = \frac{{DA}}{c} \Rightarrow DA = c.\cos \alpha \)

Mà \(\cos \alpha  =  - \cos A\) (do góc \(\alpha \) và góc A bù nhau)

\( \Rightarrow DA =  - \,\,c.\cos A\)

d) Thế \(DA =  - \,\,c.\cos A\) vào (2) ta được:

\(\begin{array}{l}{a^2} = \left[ {{c^2} - {{\left( { - \,\,c.\cos A} \right)}^2}} \right] + {\left( { - \,\,c.\cos A + b} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = \left( {{c^2} - \,\,{c^2}.{{\cos }^2}A} \right) + \left( {{c^2}.{{\cos }^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} = {c^2} - \,\,{c^2}.{\cos ^2}A + {c^2}.{\cos ^2}A - \,2b\,c.\cos A + {b^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\end{array}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết