- Gọi số ghế băng của hội trường là x ( ghế , \(x\in N\) * )
- Gọi số người đến hội trường là y ( người , \(y\in N\)* )
-> Số người dự định ngồi trên 1 ghế là : \(\frac{y}{x}\) ( người )
Theo đề bài nếu bớt 2 ghế băng và mỗi ghế băng thêm 1 người thì thêm được 8 chỗ \(\left(x-2\right)\left(\frac{y}{x}+1\right)-8=y\left(I\right)\)
Theo đề bài nếu thêm 3 ghế băng và mỗi ghế băng ngồi rút đi 1 người thì giảm 8 chỗ \(\left(x+3\right)\left(\frac{y}{x}-1\right)+8=y\left(II\right)\)
- Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(\frac{y}{x}+1\right)-8=y\\\left(x+3\right)\left(\frac{y}{x}-1\right)+8=y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y-\frac{2y}{x}+a-2-8-y=0\\y+\frac{3y}{x}-x-3+8-y=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{2y}{x}+x=10\\\frac{3y}{x}-x=-5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{2y}{x}+\frac{x^2}{x}=\frac{10x}{x}\\\frac{3y}{x}-\frac{x^2}{x}=-\frac{5x}{x}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2y=10x\\x^2-3y=5x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2\left(5x\right)=10x\\y=5x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-20x=0\\y=5x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-20\right)=0\\y=5x\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=20\left(TM\right)\end{matrix}\right.\\y=5.20=100\end{matrix}\right.\)
Vậy số băng ghế trong hội trường là 20 băng ghế .
