Question

 

    Trên một sợi dây căng, ta tạo ra hai sóng chạy:

 

𝑠₁ = 0,2. sin(2𝑥 − 4𝑡) (𝑚)

𝑠₂ = 0,2. sin(2𝑥 + 4𝑡) (𝑚)

trong đó: x tính bằng mét và t tính bằng giây. Hãy thành lập biểu thức sóng dừng trên dây và tính li độ cực đại tại x = 0,25m.

Answer 1

Tham khảo bài giải

Biểu thức sóng dừng trên dây là tổng của hai sóng chạy:

\(s=s_1+s_2=0,2sin\left(2x-4t\right)+0,2sin\left(2x+4t\right)\)

Thay x = 0,25 vào biểu thức trên:

\(s=0,2sin\left(2.0,25-4t\right)+0,2sin\left(2.0,25+4t\right)\\ s=0,2sin\left(0,5-4t\right)+0,2sin\left(0,5+4t\right)\)

Sử dụng đạo hàm để tìm điểm cực đại:

\(s' = 0.2(-4\cos(0.5 - 4t) + 4\cos(0.5 + 4t))\)

Điểm cực đại xảy ra khi đạo hàm bằng 0:

\(s' = 0 \Rightarrow -\cos(0.5 - 4t) + \cos(0.5 + 4t) = 0\)

\(\Rightarrow \cos(0.5 - 4t) = \cos(0.5 + 4t)\)

Do đó:

\(0.5 - 4t = \pm(0.5 + 4t) + 2\pi k\)

Suy ra:

t = 0,125s hoặc t = 0,375s

Thay t = 0,125s vào biểu thức ban đầu ta được:

\(s = 0.2\sin(0.5 - 4(0.125)) + 0.2\sin(0.5 + 4(0.125))\)

\(s = 0.4\sin(0.5) = 0.309m\)

Vậy li độ cực đại tại x = 0,25m là 0,309m.