Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) tọa độ G là nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\frac{8}{5};\frac{14}{5}\right)\)
Gọi P là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AP}\Rightarrow P\left(\frac{7}{5};\frac{37}{10}\right)\)
Gọi \(M\left(a;-2a+6\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=2a-2\\y_B=2y_M-y_A=-4a+11\end{matrix}\right.\)
P là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_P-x_B=\frac{24}{5}-2a\\y_C=2y_P-y_B=4a-\frac{18}{5}\end{matrix}\right.\)
N là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{17}{5}-a\\y_N=\frac{y_A+y_C}{2}=2a-\frac{13}{10}\end{matrix}\right.\)
Do N thuộc BN nên:
\(\frac{17}{5}-a-2\left(2a-\frac{13}{10}\right)+4=0\) \(\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(2;3\right)\\C\left(\frac{4}{5};\frac{22}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
