Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ VÀ ỨNG DỤNG

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hương Võ

trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cóA(2;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của đt AB và AC biết BN: x-2y+4=0, CM: 2x+y-6=0. tìm tọa độ của B và C

Nguyễn Việt Lâm
3 tháng 4 2020 lúc 22:30

Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) tọa độ G là nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\frac{8}{5};\frac{14}{5}\right)\)

Gọi P là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AP}\Rightarrow P\left(\frac{7}{5};\frac{37}{10}\right)\)

Gọi \(M\left(a;-2a+6\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=2a-2\\y_B=2y_M-y_A=-4a+11\end{matrix}\right.\)

P là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_P-x_B=\frac{24}{5}-2a\\y_C=2y_P-y_B=4a-\frac{18}{5}\end{matrix}\right.\)

N là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{17}{5}-a\\y_N=\frac{y_A+y_C}{2}=2a-\frac{13}{10}\end{matrix}\right.\)

Do N thuộc BN nên:

\(\frac{17}{5}-a-2\left(2a-\frac{13}{10}\right)+4=0\) \(\Rightarrow a=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(2;3\right)\\C\left(\frac{4}{5};\frac{22}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Hải Đăng
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Ngân Bích
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Lê Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Phú Phạm Minh
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Phạm Thị Hằng
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết