Question

trên đươngf tròn (O;R) bán kính R lấy điểm A cố đinhj và điểm B thay đôỉ. đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường tròn (O) tại C

a) chứng minh rằng ba điểm b o c thẳng hàng

b)gọi d là trung điểm ccuar ab chứng minh rằng cd luôn đi qua một điểm cố định

 

Answer 1

Answer 2

\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp, mà \(\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

\(\Rightarrow BC\) là đường kính \(\Rightarrow\) O là trung điểm BC

\(\Rightarrow B,O,C\) thẳng hàng

b.

Do D là trung điểm AB \(\Rightarrow OD\perp AB\Rightarrow OD||AC\) (cùng vuông góc AB)

Mà O là trung điểm BC, D là trung điểm AB

\(\Rightarrow\) OD là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow OD=\dfrac{1}{2}BC\)

Nối AO cắt CD tại E

Áp dụng định lý talet: \(\dfrac{OE}{EA}=\dfrac{OD}{AC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow OE=\dfrac{1}{2}EA\Rightarrow OE=\dfrac{1}{3}OA\)

Do O cố định, A cố định \(\Rightarrow\) E cố định

\(\Rightarrow\) CD luôn đi qua điểm E cố định