Question

trên đường thẳng d , lấy 2 điểm M , N Gọi P,Q là hai điểm nằm về 2 nửa măt phẳng có bờ là D sao cho tam giac MNP= MNQ C/m d là đường trung trực của đoạn thẳng PQ

giúp vs ạ

Answer 1

Gọi giao điểm giữa đường thẳng d và PQ là K ta có:

vì \(\Delta MNP=\Delta MNQ\left(gt\right)\)

=> NP = NQ (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta NKP\) và \(\Delta NKQ\) có:

NK là cạnh chung

NP = NQ(cmt)

\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta NKP=\Delta NKQ\left(c.g.c\right)\)

=> KP = KQ (2 cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{NKP}=\widehat{NKQ}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí kề bù => \(\widehat{NKP}=\widehat{NKQ}=90^o\)

K là giao điểm giữa PQ và d , KP = KQ và \(\widehat{NKP}=\widehat{NKQ}=90^o\)

=> d là đường trung trực của PQ (đpcm)

Answer 2