Câu hỏi của Nguyễn Thị Yến Như

Question

Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C ( CA > CB ) . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và BCE . Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE , CD , BD , CE .

a , tứ giác MNPQ là hình gì ?

b , Cm : MP = 1/2 DE

giúp đỡ nha

Autumn With Yến như · Accepted Answer

MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)NP // CB (đường TB của tam giác DCB)=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)=> MNPQ là hình thangGọi L là trung điểm DE.Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng=> MN // ADMà MQ // AB (c/m trên)góc NMQ = góc DAC = 60 độTương tự c/m được góc PQM = 60 độ=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cânb, MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ , nhưng NQ = 1/2 DE do đó MP = 1/2 DE xem thử bài này đúng chư mấy bạnCâu trả lời: MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)NP // CB (đường TB của tam giác DCB)=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)=> MNPQ là hình thangGọi L là trung điểm DE.Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng=> MN // ADMà MQ // AB (c/m trên)góc NMQ = góc DAC = 60 độTương tự c/m được góc PQM = 60 độ=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cânb, MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ , nhưng NQ = 1/2 DE do đó MP = 1/2 DE xem thử bài này đúng chư mấy bạn