Câu hỏi của Quoc Tran Anh Le

Question

Trang fanpage của cuộc thi đã có 1.000 like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?Cuộc thi Trí tuệ VICE | FacebookMuốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>-----------------...

Trần Minh Hoàng · Accepted Answer

C108: Thấy cái này hay hay nên chăm hơn chứ lười quá :vĐặt $xy=t\Rightarrow x^2+y^2=4-2t$.Ta cần chứng minh $t\left(4-2t\right)\le2$. (*)Thật vậy $(*)\Leftrightarrow 2(t-2)^2\geq 0$ (luôn đúng).Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $xy=2$ tức x = y =1Câu trả lời: C108: Thấy cái này hay hay nên chăm hơn chứ lười quá :vĐặt $xy=t\Rightarrow x^2+y^2=4-2t$.Ta cần chứng minh $t\left(4-2t\right)\le2$. (*)Thật vậy $(*)\Leftrightarrow 2(t-2)^2\geq 0$ (luôn đúng).Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $xy=2$ tức x = y =1

✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿ · Answer

C108 :Áp dụng BĐT Cô - si ta có :$xy\left(x^2+y^2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left[2xy.\left(x^2+y^2\right)\right]\le\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(x+y\right)^4}{4}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2^4}{4}=2$Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$Câu trả lời: C108 :Áp dụng BĐT Cô - si ta có :$xy\left(x^2+y^2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\left[2xy.\left(x^2+y^2\right)\right]\le\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2xy+x^2+y^2}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\left(x+y\right)^4}{4}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2^4}{4}=2$Dấu "=" xảy ra khi $x=y=1$

Violympic toán 9

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)