[CUỘC THI TRÍ TUỆ VICE]
Trang fanpage của cuộc thi đã có hơn 1,2k like đó, bạn đã like để nhận tin mới nhất chưa?
Cuộc thi Trí tuệ VICE | Facebook
Muốn đề xuất câu hỏi? Các bạn hãy hỏi trực tiếp trên hoc24 nha :>
Trả lời ngay những câu hỏi dưới đây tích cực để có cơ hội nhận giải thưởng lên đến 500.000đ nhé!
--------------------------------------------
[Toán.C177 _ 26.2.2021]
[Toán.C178 _ 26.2.2021]
\(\dfrac{1}{x^2+9x+20}=\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{x^2+5x+4}\)
[Toán.C179 _ 26.2.2021]
[Toán.C180 _ 26.2.2021]
`\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=6-18x`
`<=>\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}=6-18x`
`<=>(9x-3)/(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4})+6(3x-1)=0`
`<=>(3x-1)(3/(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4})+6)=0`
Ta thấy `3/(\sqrt{4x^2+5x+1}+\sqrt{4x^2-4x+4})+6>0`
`=>3x-1=0`
`=>3x=1`
`=>x=1/3`
Vậy `S={1/3}`
`1/(x^2+9x+20)=1/15-1/(x^2+5x+4)(x ne -1,-4,-5)`
`=>1/((x+4)(x+5))=1/15-1/((x+1)(x+4))`
`=>1/(x+4)-1/(x+5)=1/15-1/((x+1)(x+4))`
`=>3/(x+4)-3/(x+5)=3/15-3/((x+1)(x+4))`
`=>3/(x+4)-3/(x+5)=3/15-1/(x+1)+1/(x+4)`
`=>2/(x+4)-3/(x+5)+1/(x+1)=3/15`
`=>30(x+1)(x+5)-45(x+1)(x+4)+15(x+4)(x+5)=3(x+1)(x+4)(x+5)`
`=>30(x^2+6x+5)-45(x^2+5x+4)+15(x^2+9x+20)=3(x^2+5x+4)(x+5)`
`<=>90x+270=3(x^3+8x^2+29x+20)`
`<=>x^3+24x^2-3x-210=0`
`=>x=-23\or\x=2,85\or\x=-3`
`A=(10^50+2)/(10^50-1)`
`=1+3/(10^50-1)`
Tương tự:
`B=1+3/(10^50-3)`
`10^50-1>10^50-3>0`
`=>3/(10^50-1)<3/(10^50-3)`
`=>A<B`
`20.2^x+1=10.4^2+1`
`=>20.2^x=10.4^2`
`=>2^x=4^2/2=2^3`
`=>x=3`
Vậy x=3
C180 :
20 . 2x + 1 = 10 . 42 + 1
\(\Leftrightarrow\) 2 . 2x = 42
\(\Leftrightarrow\) 2x + 1 = 24
\(\Leftrightarrow\) x + 1 = 4
\(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy x = 3
179:
CM bđt phụ \(a>b;a,b,m\in N\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a-m}{b-m}\Rightarrow a\left(b-m\right)< b\left(a-m\right)\Leftrightarrow ab-am< ab-bm\Leftrightarrow-am< -bm\Leftrightarrow a>b\)\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a-m}{b-m}\)
Áp dụng bđt phụ \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a-m}{b-m}\) với a>b,a,b,m\(\in N\) có:
\(\Rightarrow A=\dfrac{10^{50}+2}{10^{50}-1}< \dfrac{10^{50}+2-2}{10^{50}-1-2}=\dfrac{10^{50}}{10^{50}-3}=B\)
\(\Rightarrow A< B\)