Ta có: \(x+156=a^2\)\(\forall a\in Z\)
Và \(x+113=b^2\)\(\forall b\in Z\)
=> \(b^2-a^2=\left(x+13\right)-\left(x=56\right)\)
=> \(b^2-a^2=57\)
=> \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=3\cdot19=1\cdot57\)
Do (b-a) < (b+a)
=> \(\left\{\begin{matrix}b-a=3\\b+a=19\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix}b-a=1\\b+a=57\end{matrix}\right.\)
=>TH1: \(\left\{\begin{matrix}b=\left(19+3\right):2=11\\a=\left(19-3\right):2=8\end{matrix}\right.\)
TH2: \(\left\{\begin{matrix}a=\left(57-1\right):2=28\\b=a+1=29\end{matrix}\right.\)
* TH1: Với 4=8 và b=11, ta suy ra:
=> \(\left\{\begin{matrix}x+56=8^2\\x+113=11^2\end{matrix}\right.\) và \(\left\{\begin{matrix}x+56=28^2\\x+113=29^2\end{matrix}\right.\)
=> \(x=8\) và \(x=728\)
Vậy Tổng = 8 + 728 = 726
