Áp dụng Pytago vào tam giác ABC
\(9^2+14^2=y^2\\ \Rightarrow y=\sqrt{9^2+14^2}=\sqrt{277}\left(cm\right)\)
\(9^2=z.\sqrt{277}\\ \Rightarrow z\approx4,87\left(cm\right)\)
\(9\times14=x\times\sqrt{277}\\ \Rightarrow x\approx7,6\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thực lượng vào t.g vuông ABC có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{14^2}\)
\(\Rightarrow AH^2=1:\left(\dfrac{1}{9^2}+\dfrac{1}{14^2}\right)=\dfrac{15876}{277}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow x=AH=\sqrt{\dfrac{15876}{277}}\approx7,57\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào t.g vuông AHB có:
\(BH^2+AH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow z=BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{9^2-\left(7,57\right)^2}\approx4,87\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng vào t.g vuông ABC có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Leftrightarrow4,87.BC=9^2=81\)
\(\Rightarrow y=BC=\dfrac{81}{4,87}\approx16,63\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Py-ta-go:
\(y=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{277}\left(cm\right)\)
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(yx=AB\cdot AC\Rightarrow\sqrt{277}x=9\cdot14\Rightarrow x=\dfrac{126\sqrt{277}}{277}\left(cm\right)\)
\(AB^2=zy\Rightarrow9^2=z\sqrt{277}\Leftrightarrow z=\dfrac{81\sqrt{277}}{277}\left(cm\right)\)
