Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^2+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n\)
Đạo hàm 2 vế:
\(n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}\)
Thay \(x=1\) và \(n=2017\) vào ta được:
\(2017.2^{2016}=C_{2017^1}+2C_{2017}^2+3C_{2017}^3+...+2017.C_{2017}^{2017}\)
s=2^(n)*c_(n)^(0)+2^(n-2)*c_(n)^(n-2)+2^(n-4)*c_(n)^(n-4)+...+c_(n)^(n)
giúp em với ạ
Tính tổng :
a) \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{5}{2^3}+....+\dfrac{2n-1}{2^n}\)
b) \(1^2-2^2+3^2-4^2+....+\left(-1\right)^{n-1}.n^2\)
Tính tổng :
a) \(S_n=1+2a+3a^2+....+na^{n-1}\)
b) \(S_n=1.x+2x^2+3.x^3+....+nx^n\)
Trong dãy số 1, 3, 2, … mỗi số hạng kể từ số hạng thứ 3 bằng số hạng đứng trước nó trừ đi số hạng đứng trước số hạng này, tức là \(u_n=u_{n-1}-u_{n-2}\)với n ≥ 3. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số đó. Đáp số của bài toán là:
A. 5
B. 4
C. 2
D. 1
Bài 1: Xét tính tăng giảm của các dãy số (Un) với
a)\(Un=\dfrac{2^n-1}{2^n+1}\) b)\(Un=\left(-1\right)^n.n\)
Bài 2: Xét tính bị chặn của
\(Un=\sqrt[3]{n}-\sqrt[3]{n+1}\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(u_1=\dfrac{1}{3}\) và \(u_{n+1}=\dfrac{n+1}{3n}u_n\). Tổng \(S=u_1+\dfrac{u_2}{2}+\dfrac{u_3}{3}+....+\dfrac{u_{10}}{10}\)
1. Tìm \(x\) để 3 số \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+1\\b=3x-2\\c=x^2-1\end{matrix}\right.\) lập thành cấp số cộng.
2. Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
cho dãy số (un) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\end{matrix}\right.\)
tìm số hạng tổng quát của dãy số
cho dãy số un xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u1=2\\u_{n+1}=un+3\end{matrix}\right.\)với n\(\ge1\) Tính I=lim \(\dfrac{un}{3n+1}\)
