Violympic toán 9

vvvvvvvv

tính S=\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}}+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}+\sqrt{1+3+5}}+...+\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{1+3}+\sqrt{1+3+5+...+\left(2n+1\right)}}\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 10 2019 lúc 17:47

\(1+3+5+...+\left(2n+1\right)=\left(n+1\right)^2\)

\(\Rightarrow S=\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+...+\left(n+1\right)}\)

\(=\frac{1}{1}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)

\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}\right)\)

\(=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}\right)=\frac{2n+2}{n+2}\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Khởi My
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết
Hỏi Làm Gì
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
thi thu thuy khuat
Xem chi tiết
Tdq_S.Coups
Xem chi tiết