Question

tính hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng cạnh lớn thêm 5 cm và cạnh nhỏ thêm 3 cm thì diện tích tam giác tăng thêm 80 cm vuông và nếu giảm đi mỗi cạnh 2 cm thì diện tích giảm đi 35 cm vuông

Answer 1

Gọi độ dài 2 cạch lớn và nhỏ của tam giác vuông là x và y \(\left(x,y\in N^{\times};x>y\right)\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+5\right)\left(x+3\right)-xy=80\\xy-\left(x-2\right)\left(y-2\right)=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+5y+3x+15-xy=80\\xy-\left(xy-2y-2x+4\right)=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5y+3x=65\\2x+2y=39\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10y+6x=130\\6y+6x=117\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4y=13\\x=\left(39-2y\right).\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{13}{4}\\x=\frac{65}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy.......................