Question

Tính góc nhọn \(\alpha\) để A= \(2-cos^2\alpha-\sin\alpha\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giúp mình nha. đang gấp!!

Sẵn tiện mấấy bạn có bài nào về CM Bất đẳng thức lượng giác ko cho mình xin !

Answer 1

chưa làm dạng này bao giờ không biết đúng không

Ta có \(sin^2\alpha+cos^2a=1\Rightarrow sin^2a-1=-cos^2a\)

thế vào A ta được \(A=2+sin^2a-1-sina=1+sin^2a-sina\)

\(\Rightarrow A=sin^2a-\dfrac{2.sina.1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(sina-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{3}{4}\) dấu đẳng thức xảy ra tại \(sina=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=\)30⁰ thì A đạt giá trị nhỏ nhất