Question

Tính góc giữa hai đường thẳng : \({\rm{ }}{\Delta _1}:{\rm{ }}x + 3y + 2{\rm{ }} = {\rm{ }}0,{\rm{ }}{\Delta _2}:{\rm{ }}y = 3x + 1\)

Answer 1

Ta có \({\Delta _1}\)có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;3} \right)\).

Phương trình tổng quát của \({\Delta _2}\) là \(3x - y + 1 = 0\), suy ra \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {3; - 1} \right)\)

Do \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 1.3 + 3.\left( { - 1} \right) = 0\). Vậy hai đường thẳng vuông góc với nhau.

Cách 2: 

Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng, ta có:

\(\cos \varphi  = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.3 + 3.( - 1)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} .\sqrt {{3^2} + {{( - 1)}^2}} }} = 0\)

Do đó góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là \(\varphi =90^o\)