§1. Bất đẳng thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hải Anh

Tính giá trị nhỏ của biểu thức

\(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}\)

Isolde Moria
6 tháng 9 2016 lúc 21:16

Ta có

\(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}\)

\(\Rightarrow P=\left|x+1995\right|+\left|x+1996\right|\)

\(\Rightarrow P=\left|-x-1995\right|+\left|x+1996\right|\)

Ta có \(\begin{cases}\left|-x-1995\right|\ge-x-1995\\\left|1996+x\right|\ge1996+x\end{cases}\)

\(\Rightarrow\left|-x-1995\right|+\left|x+1996\right|\ge-\left(x+1995\right)+\left(x+1996\right)\)

\(\Leftrightarrow P\ge1\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}-\left(x+1995\right)\ge0\\x+1996\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\le-1995\\x\ge-1996\end{cases}\)

Vậy MINP=1 khi \(-1996x\le x\le-1995\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
6 tháng 9 2016 lúc 21:19

Ta có : \(P=\sqrt{\left(x+1995\right)^2}+\sqrt{\left(x+1996\right)^2}=\left|x+1995\right|+\left|x+1996\right|\)

\(=\left|-x-1995\right|+\left|x+1996\right|\ge\left|-x-1995+x+1996\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\begin{cases}-x-1995\ge0\\x+1996\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-1996\le x\le-1995\)

Vậy Min P = 1 <=> \(-1996\le x\le-1995\)


Các câu hỏi tương tự
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Vân Anh
Xem chi tiết
Phạm Kim Oanh
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Gió
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Thằng Ngọng
Xem chi tiết