\(A=\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}dk:x\ge0\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}}}\)
vì x\(\ge\)0 nên \(\sqrt{x}\ge0\)và \(\frac{1}{\sqrt{x}}\ge0\)
áp dụng bất đẳng thức cô si cho căn x và 1/căn x ta có:
\(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{\sqrt{x}\times\frac{1}{\sqrt{x}}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-1\ge2-1\)
\(\frac{1}{\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}}}\le1\)
hay \(A\le1\)
dấu bằng xảy ra khi x=0(TM)
vậy max A bằng 1 tại x =0
Đúng 0
Bình luận (1)
