Tính độ dài vec-tơ
a.Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2a và \(\widehat{ABC=45^o}\) .Tính \(\left|\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}\right|\)
b.Cho tam giác đều ABC đều có cạnh a, trọng tâm G.Tính độ dài vec-tơ\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|\)
a.
\(AD=a\) ; \(BC=a+2a.tan45^0=3a\)
\(\Rightarrow DB=\sqrt{\left(2a\right)^2+a^2}=a\sqrt{5}\)
\(\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DC}\right|=\left|\overrightarrow{DB}\right|=a\sqrt{5}\)
b.
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) ; \(AG=2GM=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(T=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CG}\right|=\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MG}\right|=\left|\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{CB}\right|\)
\(T^2=AG^2+BC^2+2\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BC}=AG^2+BC^2=\frac{a^2}{3}+a^2=\frac{4a^2}{3}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=\frac{2a}{\sqrt{3}}\)
