Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Kim Chi

Tính \(\dfrac{1^2}{1.3}+\dfrac{2^2}{3.5}+\dfrac{3^3}{5.7}+...+\dfrac{1006^2}{2011.2013}\)

Phương Trâm
7 tháng 9 2017 lúc 21:05

Đặt \(A=\dfrac{1^2}{1.3}+\dfrac{2^2}{3.5}+\dfrac{3^3}{5.7}+...+\dfrac{1006^2}{2011.2013}\)

\(\Rightarrow4A=\dfrac{4.1^2}{1.3}+\dfrac{4.2^2}{3.5}+\dfrac{4.3^3}{5.7}+...+\dfrac{4.1006^2}{2011.2013}\)

\(\Rightarrow4A=1006+\dfrac{1}{2}.\left[1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-...+\dfrac{1}{2011}-\dfrac{1}{2013}\right]\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1006+\dfrac{1}{2}.\left(1-\dfrac{1}{2013}\right)}{4}\)

\(\Rightarrow A=251,6249\)


Các câu hỏi tương tự
học cho cố vô rồi ngu si
Xem chi tiết
Lê Thị Xuân Niên
Xem chi tiết
Juvia Lockser
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Forever alone
Xem chi tiết
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
casio
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
le thi yen chi
Xem chi tiết