\(y'=\dfrac{\left[tan^3\left(2x+1\right)\right]'}{2\sqrt{tan^3\left(2x+1\right)}}\)
\(=\dfrac{3\cdot tan^2\left(2x+1\right)\cdot\left(tan\left(2x+1\right)\right)'}{2\sqrt{tan^3\left(2x+1\right)}}\)
\(=\dfrac{3}{2}\cdot\sqrt{tan\left(2x+1\right)}\cdot\dfrac{1}{cos^2\left(2x+1\right)}\)
Tính đạo hàm các hàm số
y\(=\) \(\left(2x-1\right)\sqrt{x+1}\)
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) \(y=\dfrac{1+x-x^2}{1-x+x^2}\)
b) \(y=\dfrac{\left(2-x^2\right)\left(3-x^3\right)}{\left(1-x\right)^2}\)
c) \(y=\cos2x-2\sin x\)
d) \(y=\dfrac{\cos x}{2\sin^2x}\)
e) \(y=\cos^2\dfrac{x}{3}\tan\dfrac{x}{2}\)
f) \(y=\sqrt{\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)}\)
g) \(y=\cos\dfrac{x}{x+1}\)
h) \(y=\dfrac{x^2-1}{\sin3x}\)
i) \(y=3\sin^2x\cos x+\cos^2x\)
k) \(y=\sqrt{7-4x}\cot3x\)
Câu 1: Tính giới hạn: lim (x\(\rightarrow\)-1)\(\dfrac{2x^2-x-3}{x^2-1}\)
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số sau:
a. y=2x3-cosx-\(\sqrt{x}\)+2020 b. y=(x2-5)10
Câu 3:Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=-x2-20, biết tiếp tuyến có hệ số góc k=4.
Câu 4 Cho hàm số:y=x.sinx. Chứng minh: y'+yn-x.(cosx-sinx)=sinx+2cos
Cho hàm số :
\(y=\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left(x^2+4x+3\right)\left(x+2\right)}{x+1};x\ne-1\\m;x=-1\end{matrix}\right.\)
a) Tính \(y'\left(1\right)\)
b) Tìm m để hàm số liên tục tại \(x=-1\)
c) Với giá trị của m vừa tìm được ở câu b), hàm số có đạo hàm tại \(x=-1\) không ?
Tìm nghiệm \(x\in\left(0;10\pi\right)\) của phương trình
\(\dfrac{\sqrt{3}}{cos^2x}-tanx-2\sqrt{3}=sinx\left(1+tanx.tan\dfrac{x}{2}\right).\)
a) Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sqrt{sinx+cosx}\)
b) Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số \(y=\dfrac{x+3}{x-1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y=\dfrac{1}{4}x+5\)
Câu 1 : Kết quả của giới hạn lim \(\frac{-3n^2+5n+1}{2n^2-n+3}\) là :
A. \(\frac{3}{2}\) B. \(+\infty\) C. \(-\frac{3}{2}\) D. 0
Câu 2 : Gía trị của giới hạn lim \(\frac{\sqrt{9n^2-n}-\sqrt{n+2}}{3n-2}\) là :
A. 1 B. 0 C. 3 D. \(+\infty\)
Câu 3 : Biết rằng lim \(\left(\frac{\left(\sqrt{5}\right)^n-2^{n+1}+1}{5.2^n+\left(\sqrt{5}\right)^{n+1}-3}+\frac{2n^2+3}{n^2-1}\right)=\frac{a\sqrt{5}}{b}+c\) với a , b , c \(\in\) Z . Tính giá trị của biểu thức S = a2 + b2 + c2
A. S = 26 B. S = 30 C. S = 21 D. S = 31
Câu 4 : Cho un = \(\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\) thì lim \(\left(u_n-\frac{1}{2}\right)\) bằng
A. 0 B. -1 C. 1 D. \(\frac{1}{2}\)
Câu 5 : Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = f (x ) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2-x-2}{x-2}khix\ne2\\mkhix=2\end{matrix}\right.\) liên tục tại x = 2
A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 0
Câu 6 : Cho hàm số f(x) = \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2+4x+3}{x+3},khix>-3\\2a,khix\le-3\end{matrix}\right.\) . giá trị của để f ( x ) liên tục tại x0 = -3 là
A. 1 .B. 2 C. -1 D. -2
Câu 7 : Hàm số y = f (x) = \(\frac{x^3+xcosx+sinx}{2sinx+3}\) liên tục trên
A. [-1;1] B. [1;5] C. \(\left(-\frac{3}{2};+\infty\right)\) D. R
Câu 8 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)\) là :
A. \(+\infty\) B. \(-\infty\) C. 0 D. \(\frac{5}{6}\)
Câu 9 : Với a là số thực khác 0 , \(lim_{x\rightarrow a}\frac{x^2-\left(a+1\right)x+a}{x^2-a^2}\) bằng :
A. a - 1 B. a + 1 C. \(\frac{a-1}{2a}\) D. \(\frac{a+1}{2a}\)
Câu 10 : giá trị của \(lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{2+2x}-\sqrt{2x^2+2}}{2x}\) bằng
A. \(-\infty\) B. \(\sqrt{2}-\sqrt{3}\) C. \(+\infty\) D. \(-\sqrt{3}\)
Câu 11 : Kết quả của giới hạn \(lim_{x\rightarrow1^+}\frac{-2x+1}{x-1}\)là :
A. \(\frac{2}{3}\) B. \(-\infty\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(+\infty\)
Câu 12 : Đạo hàm của hàm số y = cot x là hàm số :
A. \(\frac{1}{sin^2x}\) B. \(-\frac{1}{sin^2x}\) C. \(\frac{1}{cos^2x}\) D. \(-\frac{1}{cos^2x}\)
Câu 13 : Đạo hàm của hàm số y = \(\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\) là :
A. y' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2021}\)
B. y' = \(2020\left(x^3-2x^2\right)^{2019}\left(3x^2-4x\right)\)
C. y' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)^{2020}\left(3x^2-4x\right)\)
D. y' = \(2019\left(x^3-2x^2\right)\left(3x^2-2x\right)\)
Câu 14 : Đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{4x^2+3x+1}\) là hàm số nào sau đây ?
A. y = \(\frac{1}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
B. y = \(\frac{8x+3}{2\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
C. y = 12x + 3
D. y = \(\frac{8x+3}{\sqrt{4x^2+3x+1}}\)
Câu 15 : Tính đạo hàm của hàm số y = (x - 5)4
A. y' = ( x - 5 )3 B. y' = -20 (x-5)3 C. y' = -5(x-5)3 D. y' = 4(x-5)3
Câu 16 : Tính đạo hàm của hàm số y = \(\sqrt{cos2x}\)
A. \(y^'=-\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)
B. y' = \(\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
C. y' = \(\frac{sin2x}{2\sqrt{cos2x}}\)
D. y' = \(-\frac{sin2x}{\sqrt{cos2x}}\)
Câu 17 : Đạo hàm của hàm số y = \(x^4+\frac{1}{x}-\sqrt{x}\) là :
A. y' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
B. y' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
C. y' = \(4x^3+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
D. y' = \(4x^3-\frac{1}{x^2}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
Câu 18 : Tiếp tuyến với đồ thị y = x3 - x2 tại điểm có hoành độ x0 = -2 có phương trình là :
A. y = 20x + 14 B. y = 20x + 24 C. y = 16x + 20 D. y = 16x - 56
Câu 19 : Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = \(\frac{1}{x}\)
A. y'' = \(-\frac{2}{x^3}\)
B. y'' = \(-\frac{1}{x^2}\)
C. y'' = \(\frac{1}{x^2}\)
D. y'' = \(\frac{2}{x^3}\)
Câu 20 : Hàm số y = cot x có đạo hàm là :
A. \(y^'=-\frac{1}{sin^2x}\)
B. y' = - tan x
C. y' = \(-\frac{1}{cos^2x}\)
D. y' = 1 + cot2x
Câu 21 : Hàm số y = \(x-\frac{4}{x}\) có đạo hàm bằng
A. \(\frac{-x^2+4}{x^2}\)
B. \(\frac{x^2+4}{x^2}\)
C. \(\frac{-x^2-4}{x^2}\)
D. \(\frac{x^2-4}{x^2}\)
Câu 22 : Trong các dãy số (un) sau , dãy số nào có giới hạn bằng \(+\infty\) ?
A. \(u_n=\frac{1}{n}\)
B. \(u_n=\left(\frac{2}{3}\right)^n\)
C. \(u_n=\left(-\frac{1}{2}\right)^n\)
D. \(u_n=3^n\)
Tìm \(x\) biết:
\(\left(\sqrt{3}\right)^x=243\)
\(0,1^x=1000\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^x=1024\)
\(\left(0,2\right)^{x+3}< \dfrac{1}{5}\)
\(\left(\dfrac{3}{5}\right)^{2x+1}>\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\)
\(5^{x-1}+5^{x+2}=3\)
Giải các phương trình :
a) \(\cos^2x+\cos^22x-\cos^23x-\cos^24x=0\)
b) \(\cos4x\cos\left(\pi+2x\right)-\sin2x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-4x\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin4x\)
c) \(\tan\left(120^0+3x\right)-\tan\left(140^0-x\right)=2\sin\left(80^0+2x\right)\)
d) \(\tan^2\dfrac{x}{2}+\sin^2\dfrac{x}{2}\tan\dfrac{x}{2}+\cos^2\dfrac{x}{2}+\cot^2\dfrac{x}{2}+\sin x=4\)
e) \(\dfrac{\sin2t+2\cos^2t-1}{\cot t-\cot3t+\sin3t-\sin t}=\cos t\)
