Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TRẦN MINH MINH

Tìm \(x;y;z\ge1\)(\(\in Z\)), biết:

\(x+y+z=x\cdot y\cdot z\)

Mai Nguyễn Bảo Ngọc
13 tháng 3 2017 lúc 21:34

1,2,3

Lightning Farron
13 tháng 3 2017 lúc 21:45

Dự đoán khi \(x=y=z=1\) thì pt đúng:

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=xyz\left(=1\right)\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z\)

Thay vào pt ta có: \(3x=x^3\Leftrightarrow3x-x^3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(3-x^2\right)=0\)\(\Leftrightarrow x=y=z=0\left(x,y,z\in Z\right)\)

P/s: Mới xét các trường hợp bằng nhau còn khác nhau chưa nghĩ ra

Hung nguyen
14 tháng 3 2017 lúc 21:42

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\ge z\ge1\)

\(\Rightarrow xyz=x+y+z\le3x\)

\(\Rightarrow yz\le3\)

\(yz=\left\{1,2,3\right\}\)

Với \(yz=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\z=1\end{matrix}\right.\) thế vô phương trình ban đầu được.

\(x=2+x\left(l\right)\)

Với \(yz=2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=1\end{matrix}\right.\) thế ngược lại phương trình đầu được

\(2x=1+2+x\)

\(\Leftrightarrow x=3\)(nhận)

Với \(yz=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\z=1\end{matrix}\right.\) thế ngược lại phương trình đầu ta được

\(3x=1+3+x\)

\(\Leftrightarrow x=2\left(l\right)\)(loại vì ta đã giả sử x lớn nhất trong 3 số)

Vì vai trò của x,y,z là như nhau nên ta có thể hoán đổi vị trí của x,y,z

Vậy ta có bộ x,y,z cần tìm là: \(\left(x,y,z\right)\left\{1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,1,2;3,2,1\right\}\)

Hung nguyen
14 tháng 3 2017 lúc 18:53

Nếu còn cần bài giải thì mình có thế giúp


Các câu hỏi tương tự
Vân Nguyễn Thị
Xem chi tiết
Sakura
Xem chi tiết
Cathy Trang
Xem chi tiết
NMTneok
Xem chi tiết
Bảo Ngọc cute
Xem chi tiết
Thư Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
nguyễn khánh linh
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Diệu Ngọc Nguyễn
Xem chi tiết