Question

Tìm x,y,z biết: \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{4}\) và x²+y²+z²=\(\frac{29}{4}\)

Answer 1

Vì \(\frac{x}{2}\) = \(\frac{y}{3}\) = \(\frac{z}{4}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{x^2}{4}\) = \(\frac{y^2}{9}\) = \(\frac{z^2}{16}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{4}\) = \(\frac{y^2}{9}\) = \(\frac{z^2}{16}\) = \(\frac{x^2+y^2+z^2}{4+9 +16}\) = \(\frac{\frac{29}{4}}{29}\) = \(\frac{1}{4}\)

Do \(\frac{x^2}{4}\) = \(\frac{1}{4}\) => x² = 1 => x = 1 hoặc x = -1

\(\frac{y^2}{9}\) = \(\frac{1}{4}\) => y² = \(\left(\frac{3}{2}\right)^2\) => y = \(\frac{3}{2}\) hoặc y = \(\frac{-3}{2}\)

\(\frac{z^2}{16}\) = \(\frac{1}{4}\) => z² = 2⁴ => z = 4 hoặc z = -4.

Vậy x = 1; y = \(\frac{3}{2}\); z = 4 và x = -1; y = \(\frac{-3}{2}\); z = -4