Question

Tìm x,y,z biết

a)

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3};\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\) và \(x^2-y^2=-16\)

b)

2x=3y=5z và x+y-z=95

Answer 1

a: x/2=y/3 nên x/8=y/12

y/4=z/5 nên y/12=z/15

=>x/8=y/12=z/15

Đặt x/8=y/12=z/15=k

=>x=8k; y=12k; z=15k

Ta có: \(x^2-y^2=-16\)

\(\Leftrightarrow64k^2-144k^2=-16\)

\(\Leftrightarrow k^2=\dfrac{1}{5}\)

TH1: \(k=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

=>\(x=\dfrac{8}{\sqrt{5}};y=\dfrac{12}{\sqrt{5}};z=3\sqrt{5}\)

TH2: \(k=-\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)

=>\(x=-\dfrac{8}{\sqrt{5}};y=-\dfrac{12}{\sqrt{5}};z=-3\sqrt{5}\)

b: 2x=3y=5z

nên x/15=y/10=z/6

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta được:

\(\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{10}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y-z}{15+10-6}=\dfrac{95}{19}=5\)

DO đó x=75; y=50; z=30