Question

Tìm x,y để A=(x-y)^2+(2x+3y-10)^2 đạt giá trị nhỏ nhất

Answer 1

Ta thấy: \(\left\{\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(2x+3y-10\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(2x+3y-10\right)^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2x+3y-10\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-y=0\\2x+3y-10=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=y\\2x+3y-10=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow2x+3x-10=0\)\(\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2\Rightarrow y=2\)

Vậy \(x=y=2\) để A đạt giá trị nhỏ nhất