Question

Giá trị của x;y để:

\(A=\left(x-y\right)^2+\left(2\times x+3\times y-10\right)^2-2\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Answer 1

Ta có: \(\left(x-y\right)^2+\left(2x+3y-10\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)^2+\left(2x+3y-10\right)^2-2\ge2\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(2x+3y-10\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x-y=0\\2x+3y-10=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=y\\2x+3y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x+3x=10\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow x=y=2\)

Vậy \(MIN_A=-2\) khi x = y = 2

Answer 2

do (x-y)² >=0

và (2.x+3.y-10)² >=0

nên A nhỏ nhất bằng -2

=> x-y=0

Answer 3

Cảm ơn bạn nha!