Ta có :
\(2x=3y=4z\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{9}\)
Áp dụng tc of dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+16+9}=\frac{244}{61}=4\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=\pm12\\y=\pm8\\z=\pm6\end{cases}\)
Mà 2 ; 3 ; 4 cùng dấu
=> x ; y ; z cùng dấu
Vậy .............
Trả lời:
\(2x=3y=4z\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Đặt: \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=m\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=6m\\y=4m\\z=3m\end{cases}\)
Khi đó: \(x^2+y^2+z^2=244\)
\(\Leftrightarrow\left(6m\right)^2+\left(4m\right)^2+\left(3m\right)^2=244\)
\(\Leftrightarrow36m^2+16m^2+9m^2=244\)
\(\Leftrightarrow61m^2=244\)
\(m^2=4\)
\(m=2;-2\)
+) \(m=2\Rightarrow\begin{cases}x=12\\y=8\\z=6\end{cases}\)
GOOD LUCK TO YOU
+) \(m=-2\Rightarrow\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=-6\end{cases}\)
sorry trả lời lại nha, đúng rồi mà cái chữ good luck to you nó xen vào giữa nhìn kì kì á, sửa lại nè:
\(2x=3y=4z\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Đặt: \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=m\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=6m\\y=4m\\z=3m\end{cases}\)
Khi đó: \(x^2+y^2+z^2=244\)
\(\Leftrightarrow\left(6m\right)^2+\left(4m\right)^2+\left(3m\right)^2=244\)
\(\Leftrightarrow36m^2+16m^2+9m^2=244\)
\(\Leftrightarrow61m^2=244\)
\(m^2=4\)
\(m=2;-2\)
+) \(m=2\Rightarrow\begin{cases}x=12\\y=8\\z=6\end{cases}\)
+)\(m=-2\Rightarrow\begin{cases}x=-12\\y=-8\\z=-6\end{cases}\)
