Question

Tìm \(x\in Z\) để \(A,B\in Z\)

a) \(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\)

b) \(B=\frac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\)

Answer 1

a/ \(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}=2x^2+1-\frac{5}{x-3}\)

Từ đây ta thấy A nguyên khi x - 3 là ước nguyên của 5 hay

\(\left(x-3\right)=\left(-5,-1,1,5\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-2,2,4,8\right)\)

b/ \(B=\frac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}=\frac{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x^2+4\right)\left(x-2\right)^2}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}=1+\frac{4}{x-2}\)

Để B nguyên thì x - 2 phải là ước nguyên của 4 hay

\(\left(x-2\right)=\left(-4,-2,-1,1,2,4\right)\)

\(\Rightarrow x=\left(-2,0,1,3,4,6\right)\)