Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{\left(2x+1\right)+\left(3y-2\right)}{5+7}=\frac{2x+3y-1}{12}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
=> 6x = 12
=> x = 12 : 6 = 2
Thay x = 2 vào đề bài ta có: \(\frac{2.2+1}{5}=\frac{3y-2}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{5}{5}=\frac{3y-2}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{3y-2}{7}=1\)
\(\Rightarrow3y-2=7\)
=> 3y = 7 + 2 = 9
=> y = 9 : 3 = 3
Vậy x = 2; y = 3
vì \(\frac{2x+1}{5}\)=\(\frac{3y-2}{7}\)=\(\frac{2x+3y-1}{6x}\) suy ra
suy ra \(\frac{2x+3y-1}{12}\)=\(\frac{2x+3y-1}{6x}\) vậy 12=6x vậy x=12:6 và x=2 ta thay x=2 vao\(\frac{2x+1}{5}\) =1 vậy 1=\(\frac{3y-2}{7}\) suy ra 3y-2=7 suy ra 3y=9 vậy y=3
vay x=2 va y=3
Đặt \(\frac{2x+1}{5}\)=\(\frac{3y-2}{7}\)=\(\frac{2x+3y-1}{6x}\)=k
ta có: 2x+1=5k; 3y-2 =7k ; 2x +3y-1= 6xk
\(\Rightarrow\) 2x=5k-1 (1); 3y=7k+2 (2) ;2x+3y=6xk+1 (3)
từ (1) và (2) thay vào (3) ta có:
5k-1+7x+2= 6xk+1
\(\Rightarrow\) 12k+1=6xk+1
\(\Rightarrow\)12k= 6xk+1-1
\(\Rightarrow\)12k=6xk
\(\Rightarrow\)12=6x
\(\Rightarrow\)x= 12: 6= 2
x=2 thay vào (1) ta có:
2.2=5k-1
\(\Rightarrow\)4+1=5k
\(\Rightarrow\)5=5k
\(\Rightarrow\) k=5: 5=1
k=1 thay vào (2) ta có :
3y=7.1+2
\(\Rightarrow\)3y=7+2=9
\(\Rightarrow\)y=9: 3=3
vậy x=2 và y=3
