Bài 8: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Hoàng Minh

Tìm x, y, z thỏa mãn \(3x=4y=6z\)\(\frac{xy}{z}=-18\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
19 tháng 8 2020 lúc 22:15

ĐKXĐ: \(z\ne0\)

Ta có: \(3x=4y=6z\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}\)

Đặt \(\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{4}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=k\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{k}{3}\\y=\frac{k}{4}\\z=\frac{k}{6}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\frac{xy}{z}=-18\)

\(\Leftrightarrow xy=-18z\)

\(\Leftrightarrow\frac{k}{3}\cdot\frac{k}{4}=-18\cdot\frac{k}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{k^2}{12}=\frac{-18k}{6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{k^2}{12}=-3k\)

\(\Leftrightarrow k^2=-3k\cdot12=-36k\)

\(\Leftrightarrow k^2+36k=0\)

\(\Leftrightarrow k\left(k+36\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k+36=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=-36\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 1: k=0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{k}{3}=\frac{0}{3}=0\\y=\frac{k}{4}=\frac{0}{4}=0\\z=\frac{k}{6}=\frac{0}{6}=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Trường hợp 2: k=-36

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{k}{3}=\frac{-36}{3}=-12\\y=\frac{k}{4}=\frac{-36}{4}=-9\\z=\frac{k}{6}=\frac{-36}{6}=-6\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(-12;-9;-6)


Các câu hỏi tương tự
7C lop
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
Xem chi tiết
Anne
Xem chi tiết
kenin you
Xem chi tiết
Nhung Nguyen
Xem chi tiết
chước chước lưu ly hạ
Xem chi tiết
Quỳnh Hương Trần
Xem chi tiết
Trần Lê Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kiều Trang
Xem chi tiết