Question

Tìm x, y, z biết

a, \(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}\)= x+y+z

b, \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\) và 2x+3y-z=50

c, tim x, y

10x=6y và 2x²-y²=-28

Giúp mìn zoiiiiii

Answer 1

a/ theo bài ra, ta có:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=x+y+z\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{z+x+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{y+z+1+z+x+1+x+y-2}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)

nếu x+y+z = 0 => x = y= z = 0nếu x+y+z khác 0 => x+y+z = \(\frac{1}{2}\)

=> y + z = \(\frac{1}{2}\) - x

=> z + x = \(\frac{1}{2}\) - y

=> x + y = \(\frac{1}{2}\) - z

=> \(\frac{x}{\frac{1}{2}-x+1}=\frac{y}{\frac{1}{2}-y+1}=\frac{z}{\frac{1}{2}-z-2}=\frac{1}{2}\)

=> 2x = \(\frac{1}{2}\) - x + 1 => x = \(\frac{1}{2}\)

=> 2y = \(\frac{1}{2}-y+1\) => y = \(\frac{1}{2}\)

=> 2z = \(\frac{1}{2}-z-2\) => z = \(\frac{-1}{2}\)

vậy x = 0 hoặc 1/2

y = 0 hoặc 1/2

z = 0 hoặc -1/2

Answer 2

mk lm câu b bái 1 nha

Ta có: \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-4}{4}\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\\=\frac{2x+3y-z-2-6+3}{9}=\frac{2x+3y-z-5}{9}=\frac{50-5}{9}=\frac{45}{9}=5\)

Suy ra

x - 1 = 5 . 2 = 10

x = 10 + 1

→ x = 11

y - 2 = 3 . 5 = 15

y = 15 + 2

→ y = 17

z - 3 = 4 . 5 = 20

z = 20 + 3

→ z = 23

 

 

Answer 3

c/ Theo bài ra, ta có:

10x = 6y => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{10}\)

=> \(\left(\frac{x}{6}\right)^2=\left(\frac{y}{10}\right)^2=\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{100}=\frac{2x^2}{72}\)

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=> \(\frac{2x^2}{72}=\frac{y^2}{100}=\frac{2x^2-y^2}{72-100}=\frac{-28}{-28}=1\)

=> 2x²= 72 => x = 6

=> y² = 100 => y = 10

vậy x = 6, y = 10