Ta có: \(\frac{2}{3x}=\frac{1}{2y}.\)
\(\Rightarrow\frac{3x}{2}=\frac{2y}{1}.\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{\frac{4}{9}}=\frac{y^2}{\frac{1}{4}}\) và \(x^2+y^2=100.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{x^2}{\frac{4}{9}}=\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=\frac{x^2+y^2}{\frac{4}{9}+\frac{1}{4}}=\frac{100}{\frac{25}{36}}=144.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x^2}{\frac{4}{9}}=144\Rightarrow x^2=64\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-8\end{matrix}\right.\\\frac{y^2}{\frac{1}{4}}=144\Rightarrow y^2=36\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6\\y=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(8;6\right),\left(-8;-6\right).\)
Chúc bạn học tốt!
