Question

tìm x thỏa mãn \(\frac{x+5}{x+2}\) là số nguyên

Answer 1

Ta có:\(\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+2+3}{x+2}=1+\frac{3}{x+2}\)

Để\(\frac{x+5}{x+2}\) là số nguyên thì \(1+\frac{3}{x+2}\) là số nguyên

=> x+2 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

=> x thuộc {-1;-3;1;-5}

Answer 2

Đặt A=\(\frac{x+5}{x+2}\)

Ta có A=\(\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+2+3}{x+2}=1+\frac{3}{x+2}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow1+\frac{3}{x+2}\in Z\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x+2\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Vậy để \(A\in Z\) thì \(x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Answer 3

Ta có: \(\frac{x+5}{x+2}=\frac{x+2+3}{x+2}=1+\frac{3}{x+2}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta có bảng sau

x+2	1	-1	3	-3
x	-1 (t/m)	-3 (t/m)	1 (t/m)	-5 (t/m)