Question

Tìm x \(\in\) Z để A = \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\) là số nguyên.

Answer 1

Để \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\) nguyên thì \(\left(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\right)^2=\dfrac{x+1}{x-3}\) nguyên

Mặt khác,để \(\dfrac{x+1}{x-3}\) nguyên thì x + 1 chia hết cho x - 3 và\(\left(x-3\ne0\right)\Leftrightarrow x\ne3\) (x-3 khác 0 vì x + 1 không chia được cho 0).Do \(\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-3}}\) nên x + 1 và x - 3 phải là căn bậc 2 của một số nguyên nào đó.

Dễ thấy không có x nào thỏa mãn

Vậy \(x\in\varnothing\)