\(A=\left(2^{10}\right)^3-1=\left(2^{10}-1\right)\left(2^{20}+2^{10}+1\right)=\left(2^{10}-1\right).C\)
\(B=\left(2^{20}\right)^2-1=\left(2^{20}-1\right)\left(2^{20}+1\right)=\left(2^{10}-1\right)\left(2^{10}+1\right)\left(2^{20}+1\right)\)
\(B=\left(2^{10}-1\right)\left(2^{30}+2^{20}+2^{10}+1\right)=\left(2^{10}-1\right).D\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(C\) và \(D\), do C và D đều lẻ nên \(d\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}C=\left(2^{20}+2^{10}+1\right)⋮d\\D=\left(2^{30}+2^{20}+2^{10}+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(D-C\right)⋮d\Rightarrow2^{30}⋮d\)
Mà \(2^{30}\) chỉ có 1 ước lẻ duy nhất là 1 \(\Rightarrow d=1\Rightarrow C\) và \(D\) nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\) Ước chung lớn nhất của A và B là \(2^{10}-1\)
