Gọi \(ƯCLN\left(a;b\right)=d\) \(\Rightarrow a^2;b^2;ab\) cùng chia hết cho \(d^2\)
Do : \(\dfrac{a+1}{b}+\dfrac{b+1}{a}=\dfrac{a^2+b^2+a+b}{ab}\) là số tự nhiên nên :
\(a^2+b^2+a+b\) cũng chia hết cho \(d^2\)
\(\Rightarrow m+n⋮d^2\Rightarrow m+n\ge d^2\left(đpcm\right)\)
Cho a,b,,d là các số tự nhiên đối một khác nhau thỏa mãn điều kiện
\(\dfrac{a}{a+b}\)+\(\dfrac{b}{b+c}\)+\(\dfrac{c}{c+d}\)+\(\dfrac{d}{d+a}\)=\(2\)
Chứng minh rằng ac=bd
1.Cho \(a,b,c,d\) là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3=2\left(c^3-d^3\right)\) . Chứng minh rằng a+b+c+d chia hết cho 3
2.Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện abc=1
Chứng minh rằng : \(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\ge1\)
cho a,b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a+1/b+b+1/a là số tự nhiên.chứng minh a+b>=
d^2 biết d là ước chung lớn nhất của a,b
Cho: \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\)(*). Cho a, b, c, d là 4 cạnh của 1 tứ giác lồi thỏa mãn điều kiện (*). Chứng minh tứ giác đó là hình thoi
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)
Mọi người giúp em với ạ, chiều em phải nộp rồi ạ T.T
Cho \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\)(*). Cho a, b, c, d là 4 cạnh của tứ giác lồi thỏa mãn điều kiện (*). Chứng minh tứ giác đó là hình thoi
Cho a,b, thuộc R* thỏa mãn điều kiện : a+b+c=1 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\)
Chứng minh rằng có ít nhất một số bằng 1.
Chứng minh rằng: Nếu 3 số thực a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) thì trong 3 số đó luôn tồn tại 2 số đối nhau
