Question

Tìm tất cả số tự nhiên n để A = n^4+n^2+n là các số nguyên tố

Answer 1

Lời giải:

Dễ thấy $n>0$
Ta thấy \(A=n^4+n^2+n=n(n^3+n+1)\)

Để $A$ là số nguyên tố thì trước hết 1 trong 2 thừa số $n,n^3+n+1$ phải bằng $1$. Mà \(1\leq n< n^3+n+1\) với mọi $n\in\mathbb{N}>0$

\(\Rightarrow n=1\)

Thay $n=1$ ta thấy $A=3$ là số nguyên tố.

Vậy $n=1$.